<br><br><div><span class="gmail_quote">On 4/8/07, <b class="gmail_sendername">Lee Corbin</b> <<a href="mailto:lcorbin@rawbw.com">lcorbin@rawbw.com</a>> wrote:<br><br></span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
Stathis writes<br><br>> Extreme difficulty despite purposeful effort is a different<br>> situation to extreme improbability given random processes.<br>> An example of the latter would be a Turing-equivalent<br>> machine implementing my brain being realised by cosmic
<br>> dust clouds.<br><br>You're often very good about giving proper lip service even<br>to theories you disagree with, but I cannot help reminding<br>readers that dust clouds are static arrangements of particles,<br>
no dust cloud being causally related to any other, and no<br>information flow between them being performed in real time.</blockquote><div><br>I used this as an example of a system in random motion. There is a non-zero probability that a dust cloud (which is not be *perfectly* static) will spontaneously implement a doggy, a ducky and an analogue of my brain.
</div></div>I used to think that as long as the probability remains non-zero, given infinite time the desired event becomes a certainty. That's not actually true if the probability progressively decreases per unit time period. For example, if the probability of an event occurring in the first year is 1/2, in the second year 1/4, in the nth year 1/(2^n), the probability that the event will never occur is given by the infinite product of (1 - 1/(2^n)), which is not zero but converges to approximately 
<img src="file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot.jpg" alt=""> 0.288788 (perhaps someone could check this or work it out exactly). So depending on the cosmological model, some things may never happen, which is a disappointment; but under other models, such as most multiverse models, everything that can happen, does happen.
<br><br>Stathis Papaioannou<br>