<div>John wrote:</div><div><br></div><div>>The short answer is that the square root of negative one is essential if mathematically you want to calculate how things rotate. It you pair up a Imaginary Number(i) and a regular old Real Number you get a Complex Number, and you can make a one to one relationship between the way Complex numbers add subtract multiply and divide and the way things move in a two dimensional plane, and that is enormously important. Or you could put it another way, regular numbers that most people are familiar with just have a magnitude, but complex numbers have a magnitude AND a direction. </div>
<div><br></div><div>Thanks. That's exactly the sort of answer I needed. Much better explained than Wikipedia. which goes into a long explanation about electricity that I'm certain is correct but lost me after a paragraph. My prof does promise me that we will eventually delve further into complex numbers and that this was really just an introduction, but I was fairly interested in it. I'd heard of them in high school, but had never given them much thought. </div>
<div><br></div><div>>remember with i you get weird stuff like i^2=i^6 =-1 and i^4=i^10<</div><div><br></div><div>Yes, I think that's what drew me to them in the first place. I wondered why you'd even bother squaring a number such as the square root of negative one when the square roots cancelled each other out and you ended up with plain old negative one, or when you cubed it you ended up with -i. Things are getting most interesting in my classes anyway. I took advanced math in high school, but we are in a place now where we have to step away from that island of real-world logic that I was always comfortable with, and swim out to a depth where the math as its own rules and internal logic that can at times be counter-intuitive. I'm actually doing surprisingly well in all my courses. I think I'll send a transcript to my old high school physics teacher, whom I eternally frustrated with my poor performance. One of my fellow students brought one of my novels into class yesterday for me to sign, and I scribbled down Heron's Formula under my signature. :)</div>
<div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>Darren</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>Many thought the square root of negative one (i) didn't have much practical use until about 1860 when Maxwell used them in his famous equations to figure out how Electromagnetism worked. Today nearly all quantum mechanical equations have an"i" in them somewhere, and it might not be going too far to say that is the source of quantum weirdness. The Schrodinger equation is deterministic and describes the quantum wave function, but that function is an abstraction and is unobservable, to get something you can see you must square the wave function and that gives you the probability you will observe a particle at any spot; but Schrodinger's equation has an "i" in it and that means very different quantum wave functions can give the exact same probability distribution when you square it; remember with i you get weird stuff like i^2=i^6 =-1 and i^4=i^10<</div>
<div><br></div><div><br></div><br><div class="gmail_quote">2010/11/25 John Clark <span dir="ltr"><<a href="mailto:jonkc@bellsouth.net">jonkc@bellsouth.net</a>></span><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
<div style="word-wrap:break-word"><div><div>On Nov 24, 2010, at 10:52 PM, Darren Greer wrote:</div><br><blockquote type="cite"><span style="border-collapse:separate;font-family:Verdana;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;line-height:normal;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;font-size:medium">I'm having trouble understanding how the square root of negative one could have a practical application beyond abstract mathematics. Or even in abstract mathematics, for that matter.<span> </span></span></blockquote>
<div><br></div>The short answer is that the square root of negative one is essential if mathematically you want to calculate how things rotate. It you pair up a Imaginary Number(i) and a regular old Real Number you get a Complex Number, and you can make a one to one relationship between the way Complex numbers add subtract multiply and divide and the way things move in a two dimensional plane, and that is enormously important. Or you could put it another way, regular numbers that most people are familiar with just have a magnitude, but complex numbers have a magnitude AND a direction. </div>
<div><br></div><div>Many thought the square root of negative one (i) didn't have much practical use until about 1860 when Maxwell used them in his famous equations to figure out how Electromagnetism worked. Today nearly all quantum mechanical equations have an"i" in them somewhere, and it might not be going too far to say that is the source of quantum weirdness. The Schrodinger equation is deterministic and describes the quantum wave function, but that function is an abstraction and is unobservable, to get something you can see you must square the wave function and that gives you the probability you will observe a particle at any spot; but Schrodinger's equation has an "i" in it and that means very different quantum wave functions can give the exact same probability distribution when you square it; remember with i you get weird stuff like i^2=i^6 =-1 and i^4=i^100=1.</div>
<div><br></div><div> John K Clark</div><div><br></div><div><br></div></div><br>_______________________________________________<br>
extropy-chat mailing list<br>
<a href="mailto:extropy-chat@lists.extropy.org">extropy-chat@lists.extropy.org</a><br>
<a href="http://lists.extropy.org/mailman/listinfo.cgi/extropy-chat" target="_blank">http://lists.extropy.org/mailman/listinfo.cgi/extropy-chat</a><br>
<br></blockquote></div><br><br clear="all"><br>-- <br><font face="Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif"><span style="line-height:26px"><span style="font-family:'Lucida Grande', 'Trebuchet MS', Helvetica, Arial, sans-serif;line-height:normal;color:rgb(255, 255, 255)"><span style="margin-top:0px;margin-right:0px;margin-bottom:0px;margin-left:0px;padding-top:0px;padding-right:0px;padding-bottom:0px;padding-left:0px;font-style:italic"><span style="background-color:rgb(0, 0, 0)">"In the end that's all we have: our memories - electrochemical impulses stored in eight pounds of tissue the consistency of cold porridge." </span></span><span style="background-color:rgb(0, 0, 0)">- Remembrance of the Daleks</span></span></span></font><br>