<div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><span style="font-family:arial,sans-serif">On Mon, Dec 5, 2016 at 2:01 AM, Adrian Tymes </span><span dir="ltr" style="font-family:arial,sans-serif"><<a href="mailto:atymes@gmail.com" target="_blank">atymes@gmail.com</a>></span><span style="font-family:arial,sans-serif"> wrote:</span><br></div><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"> <div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;display:inline">​> ​</div>all negative numbers, zero, and all positive numbers less<br>
than X - are less than any given positive number X.)<br></blockquote><div><br></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;display:inline">​<font size="4">And if you take any infinity sharp pin you have around the house and stick it at random into the Real Number Line ​there is a 0% chance it will hit an integer or a rational number or even an irrational number like PI or e that can be approximated to arbitrary precision; instead there is a 100% chance it will hit one of Turing's many many uncomputable numbers. The number you hit can not have a unique name because it cannot be </font></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;display:inline"><font size="4">​uniquely ​specified. </font></div></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;display:inline"><br></div></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;display:inline"><font size="4">Sometimes late at night when I'm staring at the ceiling and can't sleep that makes me wonder if most of the Real Numbers are really real.</font></div></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;display:inline"><font size="4"><br></font></div></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif;display:inline"><font size="4"> John K Clark </font></div></div></div></div></div>