<div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Fri, Dec 30, 2016 at 12:50 AM, Rafal Smigrodzki <span dir="ltr"><<a href="mailto:rafal.smigrodzki@gmail.com" target="_blank">rafal.smigrodzki@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote"><span class="gmail-">On Wed, Dec 21, 2016 at 1:59 PM, Stathis Papaioannou <span dir="ltr"><<a href="mailto:stathisp@gmail.com" target="_blank">stathisp@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div class="gmail_extra gmail-m_9004764861878909066m_-5409764448376205488gmail_msg"><br class="gmail-m_9004764861878909066m_-5409764448376205488gmail_msg"><div class="gmail_quote gmail-m_9004764861878909066m_-5409764448376205488gmail_msg">That neurons are complicated is no argument against their computability. A valid such argument would involve a claim that neurons utilise non-computable physics.</div></div></blockquote></div></div></blockquote><div><br></div></span><div>### Well, there are non-computable mathematical problems, why can't you have non-computable physics (at least, not computable on digital computers with finite storage)?</div><div><br></div><div>This is an important part of the argument I proposed when starting the thread - that there could be qualitative differences between digital simulations of brains and the inherently analog computations that occur in brains.</div><span class="gmail-HOEnZb"><font color="#888888"><div><br></div></font></span></div></div></div></blockquote><div><br></div><div>They are possible, but up until now, all known physical laws are computable, which is why Penrose and Hameroff have to propose a speculative undiscovered physics for their theory to rest upon. It is worth noting, that what led Penrose to his belief that the brain does incomputable things was his idea that halting problem does not apply to humans. Turning discovered the Halting problem, which was the idea that no fixed computer program can decide whether any other given program will complete or not. But it would seem this limitation applies to humans as well. $1,000,000 was offered to any person who could prove whether or not this simple program ever finishes or not, the prize was never claimed:</div><div><br></div><div>Step 1: Set X = 4</div><div>Step 2: Set R = 0</div><div>Step 3: For each Y from 1 to X. if both Y and (X - Y) are prime, set R = 1</div><div>Step 4: If R = 1, Set X = X + 2 and go to Step 2</div><div>Step 5: If R = 0, print X and halt</div></div><br></div><div class="gmail_extra">Given that humans appear equally limited by the halting problem, the entire motivation for Penrose and Hameroff to propose there exist undiscovered physical laws that are incomputable evaporated.</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">This is not to say that there could not be, but there are none that are known. Moreover, they would have to be exploited by the brain, in other words, the laws would have to have been already discovered by natural selection, but not yet by us. There is evidence against this. IBM's Blue Brain project and others have implemented realistic simulations of biological neurons and groups of neurons. No speculative physical laws had to be assumed for these models to accurately mimic the behaviors of similarly arranged groups of biological neurons.</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">Jason</div></div>