<div dir="ltr"><div><div><div><div>I'm not sure, but I *think* this reduces to "keep the CG equidistant from all vertexes".<br><br></div>If the CG is h/4 from the square face, then it is 3h/4 from the "top" vertex (as per your diagram).  So 3h/4 needs to be the distance from the other vertexes.<br><br></div>The 1 cm square face has a diagonal of sqrt(2), so it is sqrt(2)/2 from any of its corners to its center.<br><br></div>We can use that corner-to-center line as one side of a right triangle, with another side being from said center of the square to the CG.  Per your calculation, this is h/4.<br><br></div><div>The hypotenuse of this triangle is the distance from the CG to the square's corners.  It is sqrt( (sqrt(2)/2)^2 + (h/4)^2 ) = sqrt( 2/4 + h^2/16 ).  We need this to equal 3h/4.<br><br></div><div>3h/4 = sqrt( 2/4 + h^2/16 )<br></div><div>square:<br></div><div>9h^2/16 = 2/4 + h^2/16<br></div><div>multiply by 16:<br></div><div>9h^2 = 8 + h^2<br></div><div>subtract h^2 then divide by 8:<br></div><div>h^2 = 1<br></div><div>square root:<br></div><div>h = 1<br><br></div><div>So if I have my math and assumption right, that comes to a height of 1 cm if the square base is 1 cm on a side.<br></div></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Wed, Feb 15, 2017 at 10:25 PM, spike <span dir="ltr"><<a href="mailto:spike66@att.net" target="_blank">spike66@att.net</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div link="#0563C1" vlink="#954F72" lang="EN-US"><div class="m_761301118962508751WordSection1"><p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p><p class="MsoNormal">A question I posed a long time ago, but I have new insights.<u></u><u></u></p><p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p><p class="MsoNormal">Imagine a cube a cm on a side, tossed like a gaming die.  By symmetry, any face has the same probability of coming up (or down): one in six.  Likewise, a tetrahedron could be tossed and each face would have a one in four chance of landing face down.  The same symmetry argument could be made for any of the five platonic solids.<u></u><u></u></p><p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p><p class="MsoNormal">Cool but what if we wanted to create an unsymmetrical solid, such as a square based pyramid one cm on a side for the square, and we wanted to make it such that the probability of landing face down on any of the five surfaces was the same.  How tall do we need to make it?<u></u><u></u></p><p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p><p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p><p class="MsoNormal"><img style="width:3.552in;height:2.552in" id="m_761301118962508751Picture_x0020_5" src="cid:image001.jpg@01D287DA.74734F60" height="245" width="341"><u></u><u></u></p><p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p><p class="MsoNormal">I get a CG height of h/4.<u></u><u></u></p><p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p><p class="MsoNormal"><img style="width:4.7916in;height:2.5729in" id="m_761301118962508751Picture_x0020_6" src="cid:image002.jpg@01D287DA.74734F60" height="247" width="460"><u></u><u></u></p><p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p><p class="MsoNormal">So if we want to make a fair pyramid shaped five sided die, what is h?<span class="HOEnZb"><font color="#888888"><u></u><u></u></font></span></p><span class="HOEnZb"><font color="#888888"><p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p><p class="MsoNormal">spike<u></u><u></u></p></font></span></div></div><br>______________________________<wbr>_________________<br>
extropy-chat mailing list<br>
<a href="mailto:extropy-chat@lists.extropy.org">extropy-chat@lists.extropy.org</a><br>
<a href="http://lists.extropy.org/mailman/listinfo.cgi/extropy-chat" rel="noreferrer" target="_blank">http://lists.extropy.org/<wbr>mailman/listinfo.cgi/extropy-<wbr>chat</a><br>
<br></blockquote></div><br></div>