<div dir="ltr">See below.<br><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Fri, May 26, 2017 at 12:33 AM, Stuart LaForge <span dir="ltr"><<a href="mailto:avant@sollegro.com" target="_blank">avant@sollegro.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Some of you might remember my mathematical musings on the computability of<br>
consciousness linked to here:<br>
<a href="http://lists.extropy.org/pipermail/extropy-chat/2016-December/091135.html" rel="noreferrer" target="_blank">http://lists.extropy.org/<wbr>pipermail/extropy-chat/2016-<wbr>December/091135.html</a><br>
<a href="http://lists.extropy.org/pipermail/extropy-chat/2017-January/091224.html" rel="noreferrer" target="_blank">http://lists.extropy.org/<wbr>pipermail/extropy-chat/2017-<wbr>January/091224.html</a><br>
<br>
My idle boast of being able to easily prove the undecidability of the<br>
generalized Turing test based on Russell's paradox was premature as I was<br>
thwarted by the funny fact that modern set theory has two additional<br>
axioms specifically designed to disallow Russell's Paradox. You can read<br>
about that here:<br>
<a href="https://proofwiki.org/wiki/Russell's_Paradox" rel="noreferrer" target="_blank">https://proofwiki.org/wiki/<wbr>Russell's_Paradox</a><br>
<br>
So despite the zombie detector being intuitively true, I was unable to<br>
prove it rigorously using set theory. So I had change my tact completely.<br>
Here is the latest sketch of my proof:<br>
<br>
Theorem: Consciousness can only be one of the following: 1. a property of<br>
all Turing machines, 2. an undecidable property of some Turing machines,<br>
or 3. not a property of Turing machines at all.<br>
<br>
Proof<br>
<br>
Axiom 1: Let F(n) be the nth computable function with n being an<br>
admissible numbering of all possible computable functions.<br>
Axiom 2: Let K be the subset of F(n) such that all K share a semantic<br>
property k.<br>
Definition 1: Let k be called trivial if all F(n) have property k.<br>
Definition 2. Let k be called null if no F(n) has property k.<br>
Axiom 3: Let Dt be the decision problem as to whether a given F(n) belongs<br>
in K.<br>
<br>
Theorem: By axioms 1-3, definitions 1-2, and Rice's Theorem, Dt is<br>
decidable if, and only if, k is trivial or null.<br>
<br>
Corallary: The set K of conscious functions is noncomputable.<br>
<br>
Q.E.D.<br>
<br>
In other words, the generalized Turing test is decidable IFF all computer<br>
programs are conscious or none are. Or equivalently, the GTT is<br>
noncomputable.<br>
<br>
Thoughts, anyone?<br>
<br>
Stuart LaForge<br>
<br><br></blockquote><div><br></div><div>Consciousness is completely missing from current set theory. It can be added. But I don't have the maths skill to sort it out formally. I wrote this up in my book. Perhaps you have the math skill? </div><div><br></div><div>I'll hand it over ... maybe you can make some progress.</div><div><br></div><div>Consciousness is about the 1st-person perspective. In set theoretic terms this means that whatever the mathematical treatment, it is all about </div><div><br></div><div>1) "Being" a subset X within a hosting set U (A class of sets to be discovered)</div><div>then</div><div>2) Finding out, based on the relationship between set members within U, a way of characterising how everything that is NOT-X might 'appear' (whatever that means in set theoretic terms) to X from within U. That 'view' is completely inaccessible except from the perspective of being X, inside U.</div><div><br></div><div>Nothing in set theory ever formally looks at this. It's a completely green field.</div><div><br></div><div>Answer this question: What must the kind U of set members and relations between U set members (or groups of) such that there's an identifiable class of set U that might result in it being 'like something' to be X within U.<br></div><div><br></div><div>NOTE 1: Important aspect. Once identified, a computer-based numerical/symbolic exploration, of this new "X within U being like something" aspect of set theory, is a valid scientific exploration of the nature of consciousness. However, it is NOT an instance of consciousness. </div><div><br></div><div>NOTE 2: Whatever that class of U is, our universe is a member of that class of sets. This is an empirical fact: proved by the existence of an observer (us humans) as empirically proved by the existence of science, and in particular the science of consciousness.<br></div><div><br></div><div>NOTE 3: The facts of the situation in NOTE 1 does not entail that U cannot be classed computation.The regularity in U is obviously validly interpreted as computation. NOTE 1 says that a _computer_ exploration of U is only that. (Like a flight simulator is not an instance of flight).</div><div><br></div><div>HINT1: In this new class of set (and I suspect this is a very special kind of set) where 'it being like something from within' can result, the relations that are the origins of consciousness are that of "aggregate _virtual_ set membership". That is, collections (populations within X, part of X) can 'act as if' other set members (within NOT-X) exist that don't actually exist. X can 'paint a view of NOT-X. In that act, NOT-X becomes 'visible'. Whatever 'view' of NOT-X this provides to X, real causal relations between the fine-structured set U members means that the virtual construct within X inherits a kind of 'virtual causality', where future (actions) are taken based on the 'appearances' experienced by X, and there's no actual obvious link because the only entity with access to 'why' is X.</div><div><br></div><div>HINT 2: Success and Empirical Proof. </div><div><div>To empirically prove you've succeeded all you need to do is come up with an X within U that predicts what X looks like to another member of kind X, say Y. In humans, Y would look at X and see specific kinds of electromagnetism in the brain. That is, to another Y within U looking at X in the act of having consciousness delivered to X, it looks like brain electromagnetism. Why electromagnetism? It's the only thing to choose that has been proved 100% correlated to consciousness for the entire era that science has examined the origins of consciousness. 'Being' electromagnetism (behaving in a certain way) delivers a 1st person perspective. somehow.. something that is amenable to this new set-theoretical treatment.</div><div>=======================<br></div></div><div><br></div><div>I don't have the time or the skill to do this new set theory. But I'm working out how to build it, which needs no theory, just knowledge of how the brain does it with electromagnetism. I can build that.<br></div><div><br></div><div>Somebody has to do this new part of set theory.</div><div><br></div><div>Off you go. Just put me in the acknowledgements. :-) Remember me when you get your Nobel prize.<br></div><div><br></div><div>cheers<br></div><div>colin</div><div><br></div></div></div></div>