<div dir="ltr">You can experiment without a random number generator.<div><br></div><div>8 times nested for loop. </div><div><br></div><div>(x1=0;x1+=0.01;x1<1)</div><div>(y1=0;y1+=0.01;y1<1)<br></div><div><div>(x2=0;x2+=0.01;x2<1)</div><div>(y2=0;y2+=0.01;y2<1)<br></div></div><div><div><div><div>(x3=0;x3+=0.01;x3<1)</div><div>(y3=0;y3+=0.01;y3<1)<br></div></div></div></div><div><div><div>(x4=0;x4+=0.01;x4<1)</div><div>(y4=0;y4+=0.01;y4<1)<br></div></div></div><div><br></div><div>if (x4,y4) is inside triangle((x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)) insider++ else outsider++</div><div><br></div><div><br></div><div>There are some (quite drastic) optimizations possible, but that's basically that.</div><div><br></div><div><div><br></div><div><br></div></div><div><br></div><div><br></div></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Thu, Aug 3, 2017 at 10:10 AM, BillK <span dir="ltr"><<a href="mailto:pharos@gmail.com" target="_blank">pharos@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span class="">On 3 August 2017 at 06:52, spike wrote:<br>
><br>
> New question: in a unit cube with four random points, what is the volume of<br>
> the tetrahedron?<br>
><br>
> I studied that Woolhouse page BillK found, struggled with the integrals for<br>
> a while and finally had to admit that I suck.  I won’t be channeling The<br>
> Donald any time soon.  But I can write Monte Carlo sims of anything that<br>
> moves and plenty of things that do not, so I did.  I just finished it and<br>
> haven’t even run it yet.  Before I pull the trigger, I want to allow us to<br>
> make guesses on what the answer will be.<br>
><br>
> Last time, my mathematical intuition fell flat, but I want to try again.<br>
> For reasons I will not explain, I now think this answer will come out<br>
> somewhere around 0.00849.<br>
><br>
> If you want to enter a guess, do so, or if you want to be less committed,<br>
> just say higher or lower than my 0.00849.  The grand prize will be my<br>
> undying respect for all eternity, or until I forget, whichever comes first.<br>
><br>
> If anyone here generalizes the Woolhouse integrals, I will totally bow down<br>
> before you and declare my grubby self unworthy to gaze upon your brilliance.<br>
> I will be seriously impressed as all hell and say good things about you.<br>
><br>
> Alternative: BillK might find us another miracle page somewhere that answers<br>
> the new question.<br>
><br>
<br>
</span>Wolfram does say - 'The integral is extremely difficult to compute.'<br>
(If it is difficult for Wolfram...........)  :)<br>
<br>
Wolfram gives the answer as 0.01384277.....<br>
<br>
<<a href="http://mathworld.wolfram.com/CubeTetrahedronPicking.html" rel="noreferrer" target="_blank">http://mathworld.wolfram.com/<wbr>CubeTetrahedronPicking.html</a>><br>
<span class="HOEnZb"><font color="#888888"><br>
<br>
BillK<br>
</font></span><div class="HOEnZb"><div class="h5"><br>
______________________________<wbr>_________________<br>
extropy-chat mailing list<br>
<a href="mailto:extropy-chat@lists.extropy.org">extropy-chat@lists.extropy.org</a><br>
<a href="http://lists.extropy.org/mailman/listinfo.cgi/extropy-chat" rel="noreferrer" target="_blank">http://lists.extropy.org/<wbr>mailman/listinfo.cgi/extropy-<wbr>chat</a><br>
</div></div></blockquote></div><br><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><a href="https://protokol2020.wordpress.com/" target="_blank">https://protokol2020.wordpress.com/</a><br></div></div>
</div>