<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Apr 16, 2023, 3:28 PM Gordon Swobe <<a href="mailto:gordon.swobe@gmail.com">gordon.swobe@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><br></div><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Apr 16, 2023 at 12:06 PM Jason Resch <<a href="mailto:jasonresch@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">jasonresch@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><br></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Apr 16, 2023 at 12:39 PM Gordon Swobe <<a href="mailto:gordon.swobe@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">gordon.swobe@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto">In other words, the language of mathematics is just one of many languages that it “understands,” the scare quotes to indicate that because it has no insight into the world outside of language and symbols, it cannot ground the symbols which is what we normally mean by conscious understanding.</div><div><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div><div class="gmail_quote"><div dir="auto"><br></div></div></div></blockquote></div></div></blockquote><div><br></div><div>It "grounds" (I put that in square quote because there is never any direct connection with the objects themselves) the meaning to the patterns inherent within the set of symbols themselves. Do you acknowledge that these patterns exist? </div></div></div></blockquote><div><br>Good that you put "grounds" in scare quotes because that is not what the word means. Yes, GPT-4 finds patterns, including the pattern 1, 2, 3, 4... <br><br>In fact, finding patterns is exactly what it excels at doing both in math and in English. It "knows" that after the symbols "1", "2", "3", "4," the probability of the next symbol being "5" is nearly 100%, and so that is how it continues the prompt. <br><br>Incidentally, as you might know, the answers to questions posed to GPT are technically called *continuations* because that is exactly what they are: continuations as in auto-conplete continuations.<br><br>To ground the symbol "two" or any other number -- to truly understand that the sequence is a sequence of numbers and what are numbers -- it needs access to the referents of numbers which is what the symbol grounding problem is all about. The referents exist outside of the language of mathematics.<br></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But they aren't outside the patterns within language and the corpus of text it has access to. Consider GPT having a sentence like:</div><div dir="auto"> "This sentence has five words."</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Can the model not count the words in a sentence like a child can count pieces of candy? Is that sentence not a direct referent/exemplar for a set of cardinality of five?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div>Can something (anything?) studying/analyzing these patterns to learn about (or possibly even understand) them? </div></div></div></blockquote><br>We do.</div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But AI can't because...?</div><div dir="auto">(Consider the case of Hellen Keller in your answer)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div> I explained how and why I think we do and you agreed with me, stating that along with me, you sided with mathematical platonists. Kantians have a similar answer to how it is that humans ground mathematical symbols, as I also mentioned. <br></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I think the question of Platonism is somewhat independent of the question of how humans learn to understand math though.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Jason </div><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
</blockquote></div></div>
</blockquote></div></div></div>