<div dir="auto"><div><br><br><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Thu, Feb 19, 2026, 7:05 AM Ben Zaiboc via extropy-chat <<a href="mailto:extropy-chat@lists.extropy.org">extropy-chat@lists.extropy.org</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 17/02/2026 12:05, Jason Resch wrote:<br>
><br>
><br>
> On Mon, Feb 16, 2026, 1:33 PM Ben Zaiboc via extropy-chat <<a href="mailto:extropy-chat@lists.extropy.org" target="_blank" rel="noreferrer">extropy-chat@lists.extropy.org</a>> wrote:<br>
><br>
>     On 16/02/2026 16:34, Jason Resch wrote:<br>
><br>
>     > To advocate a bit for Platonism, I am wondering how you would class the existence of mathematical truths and objects. For example, assuming we agree that zero has infinite factors, that pi has infinite digits, and that there are infinite primes, and assuming we agree that these infinite factors, infinite digits, and infinite primes do not all exist in the physical universe, then where do they exist? They can't exist in human minds (as our minds can't hold infinite things) and we already agreed they don't exist physically. So we require some third manner of existence for such things as these. For this, I think "Platonic existence" is the perfect substitute for when neither physical, nor mental realms will do.<br>
><br>
><br>
>     These things come into existence when data-processing systems think about them.<br>
><br>
><br>
> But where do they exist? Or to ask another way: in what *sense* do they exist?<br>
<br>
<br>
They exist in the minds thinking about them. The sense in which they exist is the same sense in which any concepts exist, whether or not they have any counterparts in the world outside the mind thinking about them.<br>
The difference between concepts such as 'Beauty' and 'Nineteen' is that one relates to human psychology, and the other relates to the properties of matter, but they are both only meaningful within the context of a mind.<br>
<br><br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Perhaps that description provides yet another way to think about it existence:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">"In what sense do physical laws exist?"</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">We can't see them, we can't hold them, but we presume something exists that imposes and enforces the laws, for we never see them violated. We discover these laws by observing their effects: how they shape matter and energy to behave in certain ways.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Likewise we discover mathematical laws by seeing how numbers and quantities behave.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">We could also say that physical laws depend on or are downstream of higher mathematical laws. So if physics laws can be said to exist, then in the same sense these mathematical laws (i.e. rules) can also be said to exist.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
><br>
>     I don't see that there's any need to posit that they exist independently of this.<br>
><br>
><br>
> The problem come comes in when we say there aren't infinite primes, or that e^pi*i + 1 = 0. Our mathematics breaks if there is some largest prime or if pi's digits don't go on forever.<br>
><br>
> But the infinite primes, and pi's infinite digits exist neither in our heads, nor in the physical universe. Yet they must exist in some sense or else we must abandon mathematics we know it.<br>
<br>
The concepts do exist in our heads.</blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Yes, I don't deny that mathematical concepts exist in our heads. But my question is about the infinite numbers which can't exist in our heads, but which must exist for our concepts to make any sense at all.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"> The actual values don't exist at all, unless someone calculates them.</blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">This appears to be an ultrafinitist position ( <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafinitism">https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafinitism</a> ). Others have defended it, but it has the problems I described (denying the existence of infinite primes or Pi's infinite digits.)</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"> Maths is an expression of the properties of the universe, a consequence of the particular laws this universe uses, or at least a consequence of the way we see them. </blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">That is one way to look at it, among many.</div><div dir="auto">For example see this section:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><a href="https://alwaysasking.com/why-does-anything-exist/#Math_Matter_Mind">https://alwaysasking.com/why-does-anything-exist/#Math_Matter_Mind</a></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Which shows even among three physicists, they each hold different positions.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">For example, you say that "Math is an expression of properties of the universe." But I think it is just as possible that "The universe is an expression of properties of mathematics."</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">We don't have to abandon maths just because it might not be 'true', or might not actually exist in some hypothetical mystical plane of existence.</blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Those who subscribe to mathematical realism hold mathematical objects to exist as concretely as any existing physical universe does. There's nothing mystical about it.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"> We use maths because it's useful, not because it's true, or actually exists.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But note that to be useful, a mathematical theory must accurately differentiate true from false. So when one of our useful mathematical theories says it is true that "$1000 - $995 = $5" also tells us that 9 is non-prime because an integer factor of 9 (besides 1 and 9) exists, are we not right to say "3 exists"? What about when the theory says there are primes so large we will never be able to compute them? This is an inevitable conclusion if we take our mathematical theories seriously.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">It is no different from the physicists who takes general relativity serious and who concludes, based on the measured curvature of the universe, that there exist regions space far beyond the cosmological horizon. They are so far away that we will never be able to see them. But these regions must exist if our theory of GR is true.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In both cases, we are taking established useful theories at their word, and using them to predict the existence of things we may never see.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
><br>
> When Godel (through his theorems) realized that mathematical truths cannot be a human invention (since mathematical truth transcends any human created axiomatic system), he came to the conclusion that objects in mathematics must have some kind of objective or Platonic existence, as they could not be our own creations.<br>
<br>
I don't claim to know what Godel actually thought, but I do think that the argument about whether maths is discovered or invented is a false dichotomy, rather like the nature/nurture one.<br>
<br>
Of course maths is a human invention. And a discovery. We invented a method of discovering certain things about the world.<br>
Or to put it another way, we found a way of working certain things out.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I see what you are saying, and I look at it like this:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">There are physical laws (natural, pre-existing and independent of us, awaiting discovery), and there are physical theories (our human-devised, provisional, imperfect attempts to grasp those laws).</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Physical laws are discovered.</div><div dir="auto">Physical theories are invented.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The same all holds between mathematical truth and our axiomatic systems. Our axiomatic systems are what we invent, which are aimed at describing and modeling the natural, pre-existing, mathematical relationships that await our discovery. Our axiomatic systems are provisional, they are incomplete and may be wrong. We can discard and revise them if we discover something new that can't be explained or discover a contradiction or false prediction of the axiomatic system. The hard truth of the mathematical reality is not affected by our theories of it, we can only try to better describe that infinite reality by developing better theories over time.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
Do those certain things exist independently of being worked out? That's kind of a non-question. Does a falling tree make a noise if nobody hears it?<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Did this physical universe not exist before life arose in it?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Would it not then still exist even if no life ever evolved in it?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If you think it would exist whether or not life appeared in it, then that is how I see mathematical truths. They have a sort of existence which doesn't care whether an intelligent life form thinks about a particular truth or not. 2+2=4 before humans existed, and 2+2 will continue to equal 4 after humans cease to exist.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
><br>
> For this reason, I think idealism, nominalism, etc. are inadequate when it comes to accounting for the existence of mathematical truth and objects.<br>
><br>
><br>
>     Do the possible configurations of a Game of Life exist somewhere, independently of an actual instance of the Game of Life working through them?<br>
><br>
><br>
><br>
><br>
> If you agree that "2 + 2 = 4" is true independent of you, me, or the first mathematician to scribe that pattern on a clay tablet, then from this fact alone it can be shown that there exist more complex equations (universal Diophantine equations) whose solutions represent the outputs of every computable function.</blockquote></div></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
I don't know what that means.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">My apologies, I should have provided more background. This section (and the one immediately after) provides a quick introduction:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><a href="https://alwaysasking.com/why-does-anything-exist/#Hilberts_10th_Problem">https://alwaysasking.com/why-does-anything-exist/#Hilberts_10th_Problem</a></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
But, no, I don't agree about "2 + 2 = 4". Without someone to interpret it, that's just some squiggles. Squiggles are neither true nor false.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Think not of the squiggles but the objects to which they refer. When someone says "hydrogen" do you think of the letters h, y, d, r, o, g, e, n, or do you think about the atom whose nucleus contains one proton?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">When I say 2+2=4, I ask you to think about the mathematical relationship that holds between these mathematical objects.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">We can disagree on whether this truth only becomes true when someone happens to be  thinking about it, but I want to be clear I am talking about this truth rather than the squiggles I use to refer to it.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
When you do have someone to interpret it, though, it just means that if you have two things, then add another two things, you have two things and two things. More conveniently expressed as 'four things'. Asking if this is true independently of people, basically boils down to 'Do things spontaneously appear or disappear?'. </blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then we are discovering a process of nature. A fact that was true before we came around to observe it, and devise theories to describe it.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">We can probably devise ways to determine this, although it always takes at least one person to look at the results, so it's still an open question. On the whole, though, if we assume that they don't, things seem to work pretty well.<br>
<br>
> Among these computable functions, include every possible Game of Life state and it's full evolution.<br>
><br>
> Now you ask, is such a game "actual"?<br>
><br>
> Here we need to qualify what work the word "actual" is doing here. What makes one computation (among the infinity of computations performed by this universal Diophantine equation) actual and another not?<br>
><br>
> After all, what we consider our *actual physical universe* could itself be just one of the many outputs resulting from all the computations performed by such a platonically existing universal Diophantine equation.<br>
><br>
><br>
>     Does it make any sense to claim that the 49 trillionth digit of Pi exists, unless and until some system actually calculates it?<br>
><br>
><br>
> I think it makes no sense to say "Pi doesn't have an Nth digit because no one has computed it yet."<br>
><br>
> I believe each of Pi's digits exists, whether or not some primate writes it down in a chalk board and looks at it.<br>
><br>
> You believe there are more than 52 Mersenne primes, don't you?<br>
<br>
I have no beliefs concerning Mersenne primes, mainly because I don't understand what they are. I did look up the definition, but that didn't help.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A Mersenne prime is any prime number that's one less than a power of 2. In other words, a prime that when expressed in base 2, consists of all 1s. For example:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">3: 11</div><div dir="auto">7: 111</div><div dir="auto">31: 11111</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">As of today, only 52 Mersenne primes are known. But it is believed more (and possibly infinitely many) exist. Let's assume there are more.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Then consider the following statement:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">"A 53rd Mersenne prime exists."</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Is such a statement true?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Or does it only become true after someone finds it?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
I think that saying "Pi doesn't have an Nth digit because no one has computed it yet" is a different thing to saying "The Nth digit of Pi is implicit in the structure and properties of the universe, and will appear when it is needed, but not before".<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">It's needed for e^(2*Pi*I) = 1. Or for any number of a countless number of equations or theorem in math to be true.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
Personally, I don't think it's useful to say that something which could exist, does exist.</blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Here I am saying something which must exist must exist.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If we accept GR, we conclude regions of space must exist so far away we cannot see them.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If we accept ZFC, we conclude there must exist primes so large we cannot compute them.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"> I don't think that someone in ancient mesopotamia who said "there are no buildings half-a-mile tall" could reasonably be said to have been wrong, despite the fact that, given the right circumstances, it's possible to create buildings half-a-mile tall.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I am not talking about possibilities which may or may not exist, but rather, conclusions we must accept if the theories we use and rely on happen to reflect the underlying reality.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
><br>
><br>
>     You could say that things like this exist in the same sense that gods or Santa Claus 'exist': as concepts in minds ('meta-existence'?).<br>
><br>
><br>
> The difference is there is objective truth and properties associated with these objects. Mathematical objects can be studied rationally and their properties agreed upon, even by cultures that never meet or interact. Aliens on other worlds would discover the same digits of Pi as we discover. That's the difference between mathematical objects and ideas like Santa.<br>
><br>
><br>
>     The fact that any mind in any particular universe is going to come up with the same answers every time (at least for the maths examples) is not really significant, except to show that the physical rules of that universe are consistent.<br>
><br>
><br>
> In my view what makes something objective is being amenable to be studied, investigated, and revealing properties that independent researchers can agree on.<br>
><br>
> This is what makes physics an objective field, and it is what makes mathematics an objective field.<br>
><br>
> Note that unlike in fiction, people aren't free to just "make up" a 53rd Mersenne prime and claim prize money -- they must discover *an actual* Mersenne prime, that is, they must *discover* a new number having all the properties of a Mersenne prime.<br>
><br>
><br>
>     So I reckon that there is no need for 'Platonic existence', for things that don't actually exist in the physical realm, because they do exist in the mental realm, whenever they are needed. They appear there as a result of computation. Otherwise, they don't actually exist, or maybe you could say that they exist potentially, implicit in the laws of nature (or in the case of gods & Santa, implicit in human psychology).<br>
><br>
><br>
> There are different forms of existence.<br>
><br>
> There is existence defined by being mutually causally interactive (what we normally think of as physical existence, or existing within this universe). <br>
><br>
> But then there is also existence for things which are acausal. For example, two bubble universes in eternal inflation that will never interact, or two decohered branches in many worlds, or even just other universes with different laws, which we presume must exist to explain the fine tuning of the laws of our own universe. In what sense do these other universes exist?<br>
><br>
> Are they still worth of the full "concrete physical existence" when we can't see them and can't interact with them? Or should their existence be demoted to inferred/abstract/theoretical?<br>
><br>
> If the latter, isn't that the same sort of existence that mathematical object have? Other physical universes can be studied via simulation, we can analyze their properties, what structures exist as a result of their different laws, etc.<br>
><br>
> The abstract sort of existence that other possible universes have seems to be, to be the same sort mathematical objects have.<br>
<br>
Ok, we can agree on that.<br>
It could be called 'imaginary, but with rules'. Which is a subclass of 'imaginary'.<br></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I think other physical universes deserve a category slightly higher than imaginary.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Certainly the physicists who postulate the actual existence of other universes (to explain cosmological fine tuning observed in our universe) are doing something a little more serious than contemplating things in the same category as Santa.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Likewise, I think mathematicians who devote their lives to thinking about objects in math are doing more than playing imaginary games.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Quite often in history, mathematicians had already laid the groundwork for physical theories not yet conceived.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
So I'd propose a simple classification system:<br>
<br>
A) Stuff that physically exists (ducks, people, sofas, stars, magnetic fields, etc.)<br>
<br>
B) Things that are imaginary (exist as information patterns in minds: Santa, Jealousy, Immoveable objects, Other minds, etc.)<br>
    B1)  Imaginary things that conform to specific rules (Maths, Cricket scores, Cutlery etiquette, etc.)<br><br></blockquote></div></div><div dir="auto"></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A gold start, but I don't think there is a clear spot for:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">- Regions of space so far away we can't see them or interact with them?</div><div dir="auto">- Other branches of the wave function?</div><div dir="auto">- Actually existing alternate universes with different laws?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Are all these things physical?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">If so, consider that string theory suggests there are at least 10^500 different sets of physical laws. All these different universes existing as different laws as a result of one mathematical foundation of string theory equations.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">According to strong theory, all these universes physically exist.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">But what makes the equations of string theory special? Why shouldn't there be universes that follow other equations besides those of strings? If other equations defining other universes, are no less valid than string theory, then the line between physical existence and mathematical existence dissolves.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Physical existence is nothing more than mathematical existence. And we are back to Platonism. Or as Tegmark describes it, the mathematical universe hypothesis:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_universe_hypothesis">https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_universe_hypothesis</a></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Jason </div></div>