<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">On Wed, Feb 25, 2026 at 11:03 AM Jason Resch via extropy-chat <</span><a href="mailto:extropy-chat@lists.extropy.org" style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif" target="_blank">extropy-chat@lists.extropy.org</a><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">> wrote:</span></div></div><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr"><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div><div><font size="4" face="georgia, serif"><i><span class="gmail_default">>>> </span>Change is possible in mathematical objects, or universes, or computational functions, but change is always in respect to something.</i></font></div></div></div></div></blockquote><div><br></div><div><font face="tahoma, sans-serif" size="4"><b><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>> </span>Yes, and we call that "something" a " Physical Object".</b></font></div></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><font size="4" face="georgia, serif"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">></span>No it is with respect to time,</i></font></div></div></blockquote><div><br></div><div><font size="4"><b><font face="tahoma, sans-serif">Give me a fundamental definition of the word <span class="gmail_default">"</span>time<span class="gmail_default">" or even "change" using just pure mathematics and without using any ideas from physics, I'd really like to hear that!  </span></font> </b></font></div> <br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div><div><font size="4" face="georgia, serif"><i> <span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>>> </span>Think of a plot of a graph of y=f(x) on an X-Y coordinate plane. The entire graph is static, and yet, we can say that f(x) changes with respect to x.</i></font></div></div></div></div></blockquote><div><br></div><div><font face="tahoma, sans-serif" size="4"><b><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>> </span>But "x" could represent everything or it might represent nothing, there is no way to tell. And both the symbols x and f(x) never change, they just sit there in a book. Neither symbol can add 2+2, and the symbol "cow" cannot produce milk. </b></font></div></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><font size="4"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">> </span>You deleted my point above bot p(t) could define the position of a particle with respect to time.</i></font></div></div></blockquote><div><br></div><div><font face="tahoma, sans-serif" size="4"><b>I deleted <span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">it</span> because you used <span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">2</span> gibberish words,<span class="gmail_default"> I understand nothing but pure abstract mathematics, so what are these things you call "time" and "position"?</span> </b></font></div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><font size="4"><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">> </span>However with<span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"> </span>respect to t it does change.</font></blockquote><div><br></div><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b>What is <span class="gmail_default" style="">"</span>time<span class="gmail_default" style="">"</span> <span class="gmail_default" style="">and</span> what is <span class="gmail_default" style="">"</span>change<span class="gmail_default" style="">"</span><span class="gmail_default" style="">?</span> I want these things unambiguously defined using just the<span class="gmail_default" style=""> </span><span style="color:rgb(10,10,10)">ZF axioms<span class="gmail_default" style=""> and the Axiom of Choice. </span></span></b></font></div><div><font size="4"><b><span style="color:rgb(10,10,10);font-family:"Google Sans",Roboto,Arial,sans-serif"><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><br></span></span></b></font></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div><b style=""><font size="4" style="" face="tahoma, sans-serif"><span class="gmail_default" style="">>>a</span> Turing <span class="gmail_default" style="">M</span>achine can be a real physical object<span class="gmail_default" style=""> and not just an abstraction described in a book. </span></font></b></div></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><font size="4" face="georgia, serif"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">> </span>That both the laws of physics and the properties of Turing machines can be described in books is a red herring.</i></font></div></div></blockquote><div><font size="4" face="georgia, serif"><i><br></i></font></div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b>The fundamental difference between a book and a Turing Machine is that one can change but the other cannot, so one can perform a calculation but the other cannot. And that's also why Nvidia is the most valuable company in the world and Penguin Random House<span class="gmail_default" style=""> </span>is not.</b></font></div><div class="gmail_quote"><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b><br></b></font><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><font face="tahoma, sans-serif" size="4"><b><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>>>> </span>Apparently Mueller is as silly as Marchal<span class="gmail_default">, like him the man believes that it is of profound significance that physics cannot give even a probabilistic answer to the question " if 2 perfect copies of you are made and one goes to Washington and one goes to Moscow  which city will you find yourself in?". Well of course physics can't give an answer to that because not every string of words that happens to have a question mark at the end is a question, sometimes it's just gibberish. How do I know this thought experiment is ridiculous? Because even after the experiment has been completed nobody can say what the correct answer should have been. It's amazing how good personal pronouns are at hiding nonsense, if instead of asking which city will <u>you</u> see Mueller and Marchal had asked which city will John Clark see then that would NOT have been nonsense, it would've had an answer, and the answer would have been "both". </span></b></font></div></div></div></blockquote></div></div></blockquote><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><br></blockquote><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div><div><font size="4" face="georgia, serif"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>>> </span>Add Tegmark to your list of silly people, for he says the exact same thing in Our Mathematical Universe:</i></font></div></div></div></div></blockquote></div></div></div></blockquote></div></div></div></blockquote><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div><div><font size="4" face="georgia, serif"><i>"It gradually hit me that this illusion of randomness business really wasn’t specific to quantum mechanics at all. Suppose that some future technology allows you to be cloned while you’re sleeping, and that your two copies are placed in rooms numbered 0 and 1. When they wake up, they’ll both feel that the room number they read is completely unpredictable and random."<br>-- Max Tegmark in “Our Mathematical Universe” (2014)</i></font></div></div></div></div></blockquote><div><br></div><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>> </span>And I agree with<span class="gmail_default"> Tegmark's above statement 100%. What I very strongly disagree with is the statement "<i>it's impossible to predict what number "<u>YOU</u>" will see</i>" is a profundity. </span>It's <span class="gmail_default">a </span>silly <span class="gmail_default">thing</span> to say<span class="gmail_default"> </span>because in this context the word<span class="gmail_default"> "you" is undefined. </span></b></font></div></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><font size="4" face="georgia, serif"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">> </span>If you agree with Tegmark, then you agree with Marchal</i></font></div></div></blockquote><div><br></div><div class="gmail_default" style=""><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"></span><font face="tahoma, sans-serif" size="4"><b>NO!! The way Marchal threw around personal pronouns made it very clear that the man LITERALLY didn't know what he was talking about, I don't agree with everything Tegmark said in his book but, unlike Marchal, he did LITERALLY understand the words he was using. </b></font></div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div><div><span class="gmail_default"><font face="arial, helvetica, sans-serif"></font><font size="4" face="georgia, serif"><i>>>> </i></font></span><font size="4" face="georgia, serif"><i>Standish made some basic assumptions about the nature of <u>observation</u>, and then showed how one can, starting only from those assumptions, derive the Schrödinger equation deductively, (not empirically).</i></font></div></div></div></div></blockquote><div><br></div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>> </span>If <span class="gmail_default">a</span> conclusion is based on an observation<span class="gmail_default">, and his is,</span> then it is an empirical conclusion because the Dictionary on my iMac says <span class="gmail_default">"</span><i>empirical</i><span class="gmail_default">"</span> means "<i>verifiable by observation or experience rather than theory or pure logic</i>".<span class="gmail_default"> </span></b></font></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><font size="4" face="georgia, serif"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">> </span>The derivation is deductive, the verification of course is empirical.</i></font></div></div></blockquote><div><br></div><div><b><font face="tahoma, sans-serif"><font size="4">You can deduce an infinite number of things<span class="gmail_default"> from the axioms of pure mathematics, that is to say they are mathematically correct, but almost none of them have anything to do with physics, and it would be impossible to find the very few that do without experimentation. </span></font><font size="4">Ptolemy<span class="gmail_default">'s </span>geocentric<span class="gmail_default"> theory of astronomy was absolutely correct mathematically, but dead wrong physically. </span></font></font></b></div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><font size="4"><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">> </span>Think about it like string theory. No one ever has seen a string, it is a premise from which string theorists start, and from that assumption they try to deduce properties of physics which they can connect to observations of our universe.</font></div></div></blockquote><div><br></div><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b><span class="gmail_default">And s</span>tring theory has been stuck in a rut for decades<span class="gmail_default"> because it has been unable to make one single prediction about the physical universe. No, I take that back, it did make one prediction but it was wrong, it predicted that the universe would have 10 spatial dimensions, unfortunately it only has 3. So to patch up the theory they had to add a whole lot of bells and whistles about 7 dimensions being very small and tied up into 10^500 different types of </span></b></font><b style="font-family:tahoma,sans-serif;font-size:large"><span class="gmail_default">hyper complex knots. And it still can't make a testable prediction. M</span></b><b style="font-family:tahoma,sans-serif;font-size:large"><span class="gmail_default">aybe someday it will improve but right now string theory is not physics, it's just mathematics.  </span> </b></div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><font size="4" face="georgia, serif"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">> >> </span>The more things are clumped together within a given volume, the lower the entropy of that system is.</i></font></blockquote><div><br></div><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>></span>That is true for some types of entropy, but the exact opposite of that is true<span class="gmail_default"> for entropy that is produced by gravity, and gravitational entropy is BY FAR the dominant form of entropy in the universe. </span> </b></font></div></div></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><font size="4"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">> </span>Could you explain this more or provide links or references?</i></font></div></div></blockquote><div><br></div><div><font face="tahoma, sans-serif"><b style="font-size:large"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px">Roger Penrose <span class="gmail_default" style="">(</span>and others<span class="gmail_default" style="">)</span> have calculated<span class="gmail_default" style=""> what he calls the </span></span></b><b style="font-size:large"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px">entropy budget of the observable universe.<span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><sup style="line-height:1.15;margin-top:0px;background-color:transparent"></sup></span></span> In the following chart he measures entropy in units of the Boltzmann constant .</b></font></div><p id="m_-7326104559825945920m_4597740007930033609gmail-p-rc_ffc6fbeb5bfd649b-30" style="font-family:"Google Sans Text",sans-serif;line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4"><b><br></b></font></p><p></p><table style="margin-bottom:32px;font-family:"Google Sans Text",sans-serif;line-height:1.15;margin-top:0px"><thead style="line-height:1.15;margin-top:0px"><tr style="line-height:1.15;margin-top:0px"><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><strong style="line-height:1.15;margin-top:0px;margin-bottom:0px"><font size="4">Source of Entropy</font></strong></td><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><strong style="line-height:1.15;margin-top:0px;margin-bottom:0px"><font size="4">Estimated Entropy (kB)</font></strong></td><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><strong style="line-height:1.15;margin-top:0px;margin-bottom:0px"><font size="4">Description</font></strong></td></tr></thead><tbody style="line-height:1.15;margin-top:0px"><tr style="line-height:1.15;margin-top:0px"><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><b style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4">Stars & Planets</font></b></span></td><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4"><b>approx 10^{80}</b></font></span></span></td><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4"><b>Mostly thermal entropy from nuclear fusion.</b></font></span></td></tr><tr style="line-height:1.15;margin-top:0px"><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><b style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4">Neutrinos</font></b></span></td><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4"><b>approx 10^{88}</b></font></span></span></td><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4"><b>Leftover particles from the Big Bang.</b></font></span></td></tr><tr style="line-height:1.15;margin-top:0px"><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><b style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4">Photons (CMB)</font></b></span></td><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4"><b>approx 10^{89}</b></font></span></span></td><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4"><b>The Cosmic Microwave Background radiation.</b></font></span></td></tr><tr style="line-height:1.15;margin-top:0px"><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><b style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4">Black Holes</font></b></span></td><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4"><b>approx 10^{104}</b></font></span></span></td><td style="border:1px solid;line-height:1.15"><span style="line-height:1.15;margin-top:0px"><font size="4"><b>Mostly Supermassive Black Holes at galactic center</b></font></span></td></tr></tbody></table></div><div class="gmail_quote"><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b>You may also find this useful:<span class="gmail_default"> </span></b></font><br></div><div><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><br></span></div><div><span class="gmail_default"><a href="http://www.scholarpedia.org/article/Bekenstein-Hawking_entropy" target="_blank"><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b>Bekenstein-Hawking entropy</b></font></a><br></span></div><div><br></div><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>> </span> When you take gravity into consideration<span class="gmail_default"> entropy doesn't behave in the same way it does in high school chemistry. The </span>Bekenstein-Hawking gravitational<span class="gmail_default"> </span>entropy<span class="gmail_default"> of something is proportional to the <u>SQUARE</u> of its mass and is proportional to its <u>AREA</u>, not its volume. </span>They aren't opposing forces<span class="gmail_default">; </span>More Area = More Entropy<span class="gmail_default">  and </span>Less Area = Less Entropy<span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">.</span></b></font></div><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b>Your confusion <span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">may </span>arise because in everyday life<span class="gmail_default"></span> if you pack more mass into the same volume<span class="gmail_default"> the</span> density goes up<span class="gmail_default">, but for a </span>black hole, as mass (<span style="line-height:1.15;margin-top:0px">M</span>) increases the volume grows so much faster (<span style="line-height:1.15;margin-top:0px">M^3</span>) that the average density <span style="line-height:1.15;margin-top:0px">drops</span>.<span class="gmail_default"> The largest known black hole has a mass of 66 billion suns, but its density is less than that of water and is only slightly denser than the air that we breathe. </span></b></font></div></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><font size="4" face="georgia, serif"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>> </span>I know it increases by the square of the radius. That's not at issue. The issue is that the same mass in a larger volume of space, still has a larger bound on entropy than the same mass in a smaller volume of space. Paste the Bekenstein bound formula here and prove me wrong.</i></font></div></div></blockquote><div><br></div><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b>The Bekenstein Bound is a physics law that sets a limit on the maximum amount of information (entropy) that can be contained within a given <u>area</u> (not <span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">the </span>volume) of space.<span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"> </span>The formula is S ≤ 2πKRE/hc <span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"> </span>where R is the radius<span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">,</span> E is the total energy (including mass)<span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">,</span> and π<span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">,</span>K,h and c are all constants. But <u>it's important to understand the difference between the Entropy Bound (a container's capacity) and the Actual Entropy (how much stuff is actually inside the container</u>). </b></font></div><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b><br></b></font></div><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b>A large, spread-out cloud of gas has a very high Entropy Bound because its large area is capable of holding a lot of information, a.k.a. entropy, but its Actual Entropy could be quite low if <span class="gmail_default" style="">mass of </span>the gas is <span class="gmail_default" style="">small</span> and smoothly distributed. A <span class="gmail_default" style="">B</span>lack <span class="gmail_default" style="">H</span>ole of the same mass has a much lower Entropy Bound <span class="gmail_default" style="">than the</span> large cloud<span class="gmail_default" style=""> </span>because <span class="gmail_default" style="">its</span> radius R is small<span class="gmail_default" style=""> and thus so is its area,</span> BUT small though it is<span class="gmail_default" style=""> the Black Hole</span> has maxed out that bound. So <u>if you want a given amount of mass to encode as much information as is physically possible then you'll need to concentrate that mass until it turns into a <span class="gmail_default" style="">B</span>lack <span class="gmail_default" style="">H</span>ole</u>.</b></font></div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><font size="4"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>>>  </span>in the early universe (say when it was a quark-gluon plasma) was likely at or near a maximum entropy state (for that epoch of the universe).</i></font></blockquote><div><br></div><div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">>> </span>No! If you want to calculate the entropy of the universe during the quark-gluon plasma era, or any other error for that matter, the positions of quarks and gluons is of trivial importance; the important thing is the gravitational entropy, it's about 10 trillion times larger than all other sources of entropy combined. Nearly all the entropy in the universe is contained within black holes, the super massive variety being the most important. </b></font></div></div></div></div></blockquote></div></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><font size="4" face="georgia, serif"><i><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">> </span>There is one sense in which I can see that as true. But then there is another sense in which I question it.Consider that the energy density of our entire observable universe is identical to the density of a black hole of the same size as the observable universe.</i></font></div></div></blockquote><div><br></div><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b>If you're talking about the entire universe then you need General Relativity and in General Relativity the very concept of energy becomes dodgy because in that theory energy is not globally conserved. Noether’s Theorem says that every symmetry has a conserved quantity. Energy is the conserved quantity associated with time-translation symmetry, the idea that the laws of physics don't change from one moment to the next. But in an expanding universe, spacetime itself is changing. </b></font></div><div class="gmail_quote"><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b><br></b></font></div><div class="gmail_quote"><font size="4" face="tahoma, sans-serif"><b>A good example of that is the cosmological redshift, after photons travel huge distances they shift towards the red end of the spectrum which<span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">,</span> according to quantum mechanics<span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">,</span> <span class="gmail_default" style="">means they have</span> less energy. So where did that energy go?  It didn't go anywhere, it's just gone.</b></font></div><div class="gmail_quote"><font face="tahoma, sans-serif" size="4"><b><br></b></font></div><div class="gmail_quote"><font face="tahoma, sans-serif" size="4"><b><span class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">John K Clark</span><br></b></font><div><br></div></div></div>
</div>
</div>