<div dir="ltr"><div dir="ltr"><br></div><br><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, Oct 6, 2026 at 9:02 PM Stuart LaForge via extropy-chat <<a href="mailto:extropy-chat@lists.extropy.org">extropy-chat@lists.extropy.org</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">On 2026-10-06 14:31, Jason Resch via extropy-chat wrote:<br>
<br><br></blockquote><div><br></div><div>[snip.. I just wanted to focus on this one statement, and a possible contradiction in the hybrid view]</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><br>
>>> seems to imply] some form or other of Platonism or ‘realism’<br>
>> as to<br>
>>> the mathematical objects."<br>
>>> -- Kurt Gödel in “Some basic theorems on the foundations of<br>
>>> mathematics and their implications p. 311″ (1951)<br>
<br>
Gemini is saying that all axioms imply a universe of objective truth <br>
that is discoverable by any intelligence that accepts those axioms as <br>
true. Note that the objective truth, in this case, can apply equally to <br>
pure math or physical law. The objectivity of this truth stems from the <br>
fact that all beings that truly understood the question would agree upon <br>
the answer. In that instance, the answer is the objective truth for all <br>
intents and purposes.<br>
<br>
<br></blockquote><div><br></div><div>To me, the Gödel realization implies truth ≠ proof. Formal systems deal with proofs, but as Gödel showed, always leave some gap, there are truths that lack proofs.</div><div>Where do such "truths without proofs" land in Gemini's view? To me, they sit outside the given axiomatic system, and highlight the limit of purely constructivist views.</div><div><br></div><div>Take any axiomatic system that can model the integers: There will always remain infinitely many things that are true about the integers but which that axiomatic system cannot prove. For example, the existence or non-existence of solutions to particular Diophantine equations. This limit emerges from just +, -, the equals sign, and the integers. In what sense does mathematical truth concerning the integers exist in Gemini's view? If Gemini gives an answer in terms of what a particular axiomatic system can prove, then this only reaches some of that truth. As Gödel's reasoning showed, this is a larger picture. Our finite axiomatic systems are finite attempts to capture and define the infinite, and incompleteness proves all such attempts are doomed to fail.</div><div><br></div><div>Jason</div><div><br></div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
----------------<br>
Jason:<br>
>>> <br>
>>> I think there is also independent evidence of mathematicalism<br>
>> realism,<br>
>>> in the sense that many otherwise unexplainable features of our<br>
>>> physical universe, can be explained if we assume we exist in an<br>
>>> infinite ensemble (of the type that would exist under mathematical<br>
>>> realism). I summarize the set of explainable/derivable<br>
>> consequences<br>
>>> that others have discovered here:<br>
>> <br>
> <a href="https://zenodo.org/records/19474213/files/Deriving-Physics-from-the-Set-of-All-Computations.pdf?download=1" rel="noreferrer" target="_blank">https://zenodo.org/records/19474213/files/Deriving-Physics-from-the-Set-of-All-Computations.pdf?download=1</a><br>
<br>
I think that the completely different definitions of reality and realism <br>
between math and physics (most notably quantum) make any coherent <br>
discussion involving both physics and math using the same word "real" <br>
fraught with misunderstanding. I am working on some metaphysical <br>
formalism that addresses this that I am looking forward to sharing with <br>
you in the future.<br><br></blockquote><div><br></div><div>I look foreward to it!</div><div><br></div><div>Jason </div></div></div>